[0487] 正規分布

平成15年度春期 基本情報処理技術者試験より
平均が 60,標準偏差が 10 の正規分布を表すグラフはどれか。

正解

解説

 標準偏差は,測定値の平均からのバラツキ具合を表すもので,誤差の大きさを推定する目安となります。平均値と測定値との差の 2乗平均をとり,さらにその平方根が標準偏差となります。

 正規分布は,ばらつきのある測定値をグラフ上にプロットしていくと,釣鐘型の曲線を描く分布です。釣鐘の頂点となるデータは平均値で,そこから左右対称の曲線を描きます。あるデータが正規分布となるとき,( 平均値 ± 標準偏差 )の区間には,全体の約 68%のデータが含まれていることが知られています。( 平均値 ± 標準偏差 × 2 )の区間では約 95%です。



 よって,標準偏差が小さいほど,釣鐘の頂点付近に多くの測定値が集まっているといえます。

 したがって,標準偏差が大きいほど裾野は広がり,標準偏差が小さいほど裾野は狭くなっていきます。同じ平均値で標準偏差が異なる 2つの正規分布をグラフで描くと,右図のようになります。右図では,A の標準偏差 < B の標準偏差 となっています。

 それでは各選択肢をみていきましょう。



正しいグラフです。


( 平均値 ± 標準偏差 × 0.5 )の区間では,全体の約 38%のデータしか含まれていません。このグラフでは,半分以上のデータがこの区間に含まれていると判断できます。よって不適切です。


釣鐘型の形状ではないので,正規分布ではありません。


釣鐘型の形状ではないので,正規分布ではありません。


 以上より,アが正解となります。
※ 解説の内容は執筆時点のものであり,含まれている情報の正確性,妥当性について保証するものではありません。ご注意ください・・・

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