[0387] 損益分岐点の公式

平成14年度春期 初級システムアドミニストレータ試験より
固定費を f、変動費を v、売上高を s としたとき、損益分岐点を求める式はどれか。
f ×( 1 - v ÷ s )
f ÷( 1 - v ÷ s )
v ×( 1 - f ÷ s )
v ÷( 1 - f ÷ s )

正解

解説

 損益分岐点は、以下の公式で求めることができます。

損益分岐点 = 固定費 ÷( 1 -( 変動費 ÷ 売上高 ) )


 この公式は、次のように導出することができます。

 売上は、変動費限界利益に分けることができます。変動費は売上に比例して増減する費用です。限界利益はいわゆる粗利益のことで、固定費と利益を含んでいます。

 限界利益が売上に占める割合を限界利益率といい、これは、1 から変動費率(売上に変動費が占める割合)を引いたものなので、
    限界利益率 = 1 -( 変動費 ÷ 売上高 )  ・・・ (1)
となります。また、売上高が損益分岐点のとき、利益は 0 なので、以下の式が成り立ちます。
    売上高(損益分岐点) × 限界利益率 = 固定費    ・・・ (2)
 (1)を(2)にあてはめると、
    損益分岐点 × 限界利益率 = 固定費
    損益分岐点 = 固定費 ÷ 限界利益率
    損益分岐点 = 固定費 ÷ ( 1 -( 変動費 ÷ 売上高 ) )

となります。

 問題文では、固定費を f、変動費を v、売上高を s としているので、f ÷( 1 - v ÷ s ) のイが正解となります。
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