[0340] 確率

平成13年度秋期 初級システムアドミニストレータ試験より
白い玉 3個、黒い玉 4個を入れた箱から、玉を 3個連続して取り出すとき、確率の最も低いものはどれか。
黒、黒、黒の順に取り出す確率
黒、黒、白の順に取り出す確率
黒、白、黒の順に取り出す確率
白、黒、黒の順に取り出す確率

正解

解説

 問題文のように、数回にわたって玉を取り出すような場合、ある玉が取り出される確率をその都度計算し、最後にそれらの確率を掛け合わせることで、その連続する玉の取り出され方の確率を求めることができます。

 例えば、問題文と同じ状況で、白、黒の順で 2個連続して取り出される確率は、
    [1回目が白] 玉は全部で 7個、そのうち白い玉は 3個あるので、確率は 3/7
    [2回目が黒] 玉は全部で 6個、そのうち黒い玉は 3個あるので、確率は 3/6

    ( 3/7 ) × ( 3/6 ) = 3/14
と計算することができます。

 それでは、選択肢の玉の取り出され方の確率を計算していきましょう。


 黒、黒、黒の順に取り出す確率
( 4/7 ) × ( 3/6 ) × ( 2/5 ) = 4/35 = 0.114 ・・・

 黒、黒、白の順に取り出す確率
( 4/7 ) × ( 3/6 ) × ( 3/5 ) = 6/35 = 0.171 ・・・

 黒、白、黒の順に取り出す確率
( 4/7 ) × ( 3/6 ) × ( 3/5 ) = 6/35 = 0.171 ・・・

 白、黒、黒の順に取り出す確率
( 3/7 ) × ( 4/6 ) × ( 3/5 ) = 6/35 = 0.171 ・・・


 よって、最も確率の低いアが正解となります。
※ 解説の内容は執筆時点のものであり,含まれている情報の正確性,妥当性について保証するものではありません。ご注意ください・・・

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