[0222] 確率

平成12年度秋期 初級システムアドミニストレータ試験より
1 から 31 までの数の中から任意に五つを選び、選んだ数の組合せによって当たるくじがある。数の選択順序は自由であるとしたとき、このくじが当たる確率は幾らか。ここで、一度選んだ数は重複して選べないものとする。
1/32
5/32
1/169,911
1/20,389,320

正解

解説

 確率に関する問題です。

 問題の意味がわかりにくいので、問題を少し簡単にして考えてみましょう。任意に選択できる数字を 0 ~ 9 の 10個、選ぶ数を 3つとします。

 当たりとなる数を 3 と 5 と 7 とすると、数の選択順序は自由なので、当たりとなる数字の組み合わせは、「3,5,7」、「3,7,5」、「5,3,7」、「5,7,3」、「7,3,5」、「7,5,3」の 6つです。つまり、
  • 1回目で 3、5、7 のどれかの数字を選択する
  • 2回目で 3、5、7 のうち残った 2つの数字のどれかを選択する
  • 3回目で 3、5、7 のうち残った 1つの数字を選択する
という選択をした場合、当たりとなります。このような選択を行うことができる確率は、
  • 1回目は 10個から 3、5、7 のどれかを選択するので、( 3/10 )
  • 2回目で 9個から 3、5、7 のうち残った 2つの数字のどれかを選択するので、( 2/9 )
  • 3回目で 8個から 3、5、7 のうち残った 1つの数字を選択するので、( 1/8 )
よって、当たりとなる確率は、
    ( 3/10 )×( 2/9 )×( 1/8 )= 1/120
となります。

 この計算方法が理解できれば、問題の確率も同様の方法で簡単に求めることができます。問題では、任意に選択できる数字が 1 ~ 31 の 31個、選ぶ数が 5つなので、
  • 1回目は 31個から 当たりとなる 5つのうちどれかを選択するので、( 5/31 )
  • 2回目で 30個から 当たりとなる残り 4つのうちどれかを選択するので、( 4/30 )
  • 3回目で 29個から 当たりとなる残り 3つのうちどれかを選択するので、( 3/29 )
  • 4回目で 28個から 当たりとなる残り 2つのうちどれかを選択するので、( 2/28 )
  • 5回目で 27個から 当たりとなる残り 1つを選択するので、( 1/27 )
よって、当たりとなる確率は、
    ( 5/31 )×( 4/30 )×( 3/29 )×( 2/28 )×( 1/27 )= 1/169,911
となり、ウが正解です。
※ 解説の内容は執筆時点のものであり,含まれている情報の正確性,妥当性について保証するものではありません。ご注意ください・・・

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