[0219] n進数表記

平成12年度秋期 (旧)第2情報処理技術者試験より
8進法で 5けたのすべての自然数を 2進法で表現するには、少なくとも何けた必要か。
5
10
15
20

正解

解説

 8進法 5桁の自然数で、最も大きい数を 10進数で表すと、
    7 × 84 + 7 × 83 + 7 × 82 + 7 × 81 + 7 × 80= 32727
となります。32727 を 2進数で表すと、
    111111111111111(2)
となるので、15桁のウが正解となります。この方法は、何進法であっても、指定された桁での最大数を 2進法に変換してしまえばよいので簡単ですが、「16進法 10桁の自然数は 2進法では何桁か」といった問題になると、計算が非常に煩雑になります。

 ところが、ここで、8 = 23 ということに気がつくと、簡単に正答を導けるようになります。つまり、8進法における各桁の位の大きさは、2進法における 3桁分の大きさに相当しているのです。8進法で 5桁であれば、2進法ではその 3倍の 15桁 となるわけです。
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