[0208] 相関係数,正の相関,負の相関

平成12年度秋期 (旧)第2情報処理技術者試験より
相関係数に関する記述のうち、適切なものはどれか。
正の完全相関のときは、相関係数が +1 になる。
変量間の関係が線形のときは、相関係数が 0 になる。
変量間の関係が非線形のときは、相関係数はすべて負になる。
無相関のときは、相関係数が -1 になる。

正解

解説

 相関係数に関する問題です。

 相関分析は、データとデータとの間に何らかの関連性があるか分析するための手法です。例えば、国語ができる生徒は英語の成績もよいのか、といった分析などに使用されます。

 まずは、正の相関、負の相関、そして相関係数について説明します。

■ 正の相関、負の相関

 相関とは、2つの変数の間に関係があることをいいます。例えば、身長が高い人ほど体重が重くなる傾向にありますが、このとき、身長と体重の関係は「相関がある」といえます。しかし、身長と学力との関係といった場合、ほぼ無関係であると考えられます。このとき、身長と学力の関係は「相関がない」といいます。

  相関には以下の 3つのパターンがあります。
    (1) ある変数が増大すればするほど、もう一方の変数が増大する。
    (2) ある変数が増大しても、もう一方の変数は無関係な値をとる。
    (3) ある変数が増大すればするほど、もう一方の変数が減少する。

 (1)は、身長と体重の関係が該当します。(2)は、身長と学力の関係が該当します。(3)は、遊び時間と学力の関係、つまり遊び時間が増えるほど、学力が低下するといった関係です。

 (1)の相関を正の相関、(3)を負の相関といいます。

 (1)~(3)を、散布図上にプロットしてみましょう。(1)正の相関では、各データが右あがりの楕円の中に入り、(3)負の相関では、左上がりの楕円の中に入ります。(2)相関がない場合は、大きな円の中にデータが散らばります。



■ 相関係数

 正の相関の説明で、身長と体重の例を挙げましたが、身長と胸囲ではどうなるでしょうか。身長が高いほど胸囲も大きくなると予想できますが、体重の場合と比べて、どちらがその傾向が強いでしょうか。このように、相関の強さを客観的に表すために、数値で表したものを相関係数といいます。

 一般的に相関係数は、アルファベットの で表し、ある計算方法によって導くことができます。(※ 式は「あとがき」で記載しておきます。)

 相関係数 r は、必ず -1 ≦ r ≦ 1 の範囲で、
    (1) 正の相関があるとき、相関係数 r は正の値をとります。( 0 < r ≦ 1 )
    (2) 相関が全くないとき、相関係数 r は 0 となります。
    (3) 負の相関があるとき、相関係数 r は負の値をとります。( -1 ≦ r < 0 )

となります。また、相関係数r が 1 に近ければ近いほど、正の相関は強くなります。r = 1 となるとき、完全相関といい、プロットされたデータは一直線上に並びます。負の相関も同様に、 -1 に近いほど強くなります。r = -1 の場合も完全相関といいます。




 それでは、選択肢をみていきましょう。

 正の完全相関のときは、相関係数が +1 になる。
正しい記述です。

 変量間の関係が線形のときは、相関係数が 0 になる。
「変量間の関係が線形」とは、ある変数の値が増えると、もう一方の変数の値も増える(減る)というように、直線的に比例する状態を指します。したがって、相関係数は 0 から離れた値になります。

 変量間の関係が非線形のときは、相関係数はすべて負になる。
「変量間の関係が非線形」とは、ある変数の値が増えても、もう一方の変数の値は直線的に増えたり減ったりしない状態を指します。したがって、相関係数は 1、もしくは -1 から離れた値になります。

 無相関のときは、相関係数が -1 になる。
相関がない場合、相関係数は 0 です。


 以上より、アが正解となります。
※ 解説の内容は執筆時点のものであり,含まれている情報の正確性,妥当性について保証するものではありません。ご注意ください・・・

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